Вопрос школьника
Ответь развернуто и подробно на вопрос — Периметр рівнобічної трапеції дорівнює 26 см, а її середня лінія — 5 см. Знайдіть
бічну сторону трапеції
Ответ от учителя
Для розв’язання задачі нам потрібно знати формулу периметру рівнобічної трапеції та формулу для середньої лінії.
Периметр рівнобічної трапеції складається з суми всіх її сторін:
P = a + b + c + d
де a та b — бічні сторони трапеції, c та d — основи трапеції.
Середня лінія трапеції — це відрізок, який з’єднує середини бічних сторін трапеції. Якщо позначити середню лінію як m, то її довжина обчислюється за формулою:
m = (a + b) / 2
Задача дає нам значення периметру трапеції та середньої лінії. Позначимо їх як P = 26 см та m = 5 см відповідно. Також, оскільки трапеція є рівнобічною, то бічні сторони a та b мають однакову довжину.
Можемо скласти систему рівнянь з формул периметру та середньої лінії:
P = a + b + c + d = 2a + c + d = 26
m = (a + b) / 2 = a / 2 + a / 2 = a
Отже, ми отримали два рівняння з двома невідомими (a та c + d). Щоб розв’язати систему, можемо використати метод підстановки. Підставимо в друге рівняння значення середньої лінії:
a = m = 5 см
Підставимо це значення в перше рівняння та розв’яжемо його відносно c + d:
2a + c + d = 26
2 * 5 + c + d = 26
c + d = 16
Отже, ми отримали значення суми основ трапеції. Щоб знайти бічну сторону, можемо використати перше рівняння системи та підставити в нього знайдене значення c + d:
2a + c + d = 26
2 * 5 + 16 = 26
a = 2
Отже, бічна сторона рівнобічної трапеції дорівнює 2 см.
