Вопрос школьника
Периметр треугольника ABC равен 32,5 см. Найди длины сторон этого треугольника, если АБ относится к ВС как 3 : 4, а ВС относится к АС как 2:3.
Ответ от учителя
Пусть сторона AB равна 3x, а сторона BC равна 4x (согласно условию задачи). Тогда сторона AC равна 2y (согласно условию задачи), где y — коэффициент пропорциональности.
Периметр треугольника ABC равен сумме длин его сторон:
AB + BC + AC = 3x + 4x + 2y = 7x + 2y = 32,5
Также известно, что ВС относится к АС как 2:3, то есть:
BC/AC = 4x/2y = 2/3
Решая эту пропорцию относительно x, получаем:
x = (2y/3) * (3/4) = y/2
Теперь мы можем выразить периметр треугольника только через y:
7x + 2y = 7(y/2) + 2y = (7/2)y + 2y = (11/2)y = 32,5
Отсюда находим y:
y = (32,5 * 2) / 11 = 5,91
Теперь можем найти длины сторон треугольника:
AB = 3x = 3 * (y/2) = 1,46 см
BC = 4x = 4 * (y/2) = 1,95 см
AC = 2y = 2 * 5,91 = 11,82 см
Ответ: длины сторон треугольника ABC равны 1,46 см, 1,95 см и 11,82 см.
