Вопрос школьника
Ответь развернуто и подробно на вопрос — Периметр трикутника дорівнює 60 дм, а довжини сторін відносяться як 6 : 5 : 4. Знайди сторони трикутника.
Ответ от учителя
Пусть стороны треугольника равны a, b и c. Тогда по условию задачи:
a + b + c = 60 дм
Также известно, что длины сторон относятся как 6 : 5 : 4, то есть:
a : b : c = 6 : 5 : 4
Можно записать это в виде системы уравнений:
a + b + c = 60
a/b = 6/5
a/c = 6/4 = 3/2
Решим эту систему методом подстановки. Из второго уравнения можно выразить b через a:
b = (5/6)a
Из третьего уравнения можно выразить c через a:
c = (4/6)a = (2/3)a
Подставим эти выражения для b и c в первое уравнение:
a + (5/6)a + (2/3)a = 60
Упростим:
(18/18)a + (15/18)a + (12/18)a = 60
(45/18)a = 60
a = (18/45)*60 = 24 дм
Теперь найдем b и c, подставив a в соответствующие выражения:
b = (5/6)*24 = 20 дм
c = (2/3)*24 = 16 дм
Ответ: стороны треугольника равны 24 дм, 20 дм и 16 дм.
