Вопрос школьника
Периметри граней ABCD, ABB1A1 і ADD1A1 прямокутного паралелепіпеда ABCDA1B1C1D1 дорівнюють 20 м, 36 м і 32 м. Знайдіть суму довжин усіх його ребер.
Ответ от учителя
Для розв’язання цієї задачі нам потрібно знайти довжину кожного ребра паралелепіпеда. Ми можемо зробити це, використовуючи формули для обчислення периметру граней.
Периметр грані ABCD дорівнює 20 м. Оскільки ABCD — прямокутник, то ми можемо використовувати формулу для обчислення периметру прямокутника:
P = 2a + 2b
де a і b — довжини сторін прямокутника. Оскільки ABCD — прямокутник, то ми можемо записати:
20 = 2a + 2b
або
10 = a + b
Аналогічно, периметр грані ABB1A1 дорівнює 36 м, тому ми можемо записати:
36 = 2a1 + 2b1
або
18 = a1 + b1
Периметр грані ADD1A1 дорівнює 32 м, тому ми можемо записати:
32 = 2a2 + 2b2
або
16 = a2 + b2
Тепер ми можемо знайти довжину кожного ребра паралелепіпеда. Наприклад, ребро AB має довжину a, тому ми можемо записати:
a = 10 — b
a = 18 — b1
a = 16 — b2
Зведення цих рівнянь дає:
b + b1 + b2 = 44
Таким чином, сума довжин усіх ребер паралелепіпеда дорівнює:
4a + 4b + 4b1 + 4b2 = 4(a + b + b1 + b2) = 4(44) = 176 м.
