Вопрос школьника
Период Т0 собственных колебаний пружинного маятника равен 0,55 c. В вязкой среде период Т того же маятника стал равным 0,56 c. Определить резонансную частоту vpeз колебаний
Ответ от учителя
Период собственных колебаний пружинного маятника без вязкого сопротивления определяется формулой:
T0 = 2π√(m/k),
где m — масса маятника, k — жесткость пружины.
Период колебаний в вязкой среде определяется формулой:
T = 2π√(m/k — ζ²/4),
где ζ — коэффициент вязкого сопротивления.
Из условия задачи известны периоды колебаний маятника без и с вязким сопротивлением:
T0 = 0,55 c,
T = 0,56 c.
Из этих формул можно выразить жесткость пружины:
k = m/(T0/2π)²,
k — ζ²/4 = m/(T/2π)².
Разделив второе уравнение на первое, получим:
(T0/T)² = (k — ζ²/4)/(m/k) = k²/(m(k — ζ²/4)).
Отсюда можно выразить коэффициент вязкого сопротивления:
ζ = 2π(T0/T — 1)√(m/k).
Резонансная частота колебаний определяется формулой:
vpeз = 1/2π√(k/m).
Подставив выражение для k из первой формулы, получим:
vpeз = 1/2π√(m/(T0/2π)²) = 1/T0.
Таким образом, резонансная частота колебаний пружинного маятника равна 1/0,55 = 1,82 Гц.
