Вопрос школьника
Перпендикуляр, опущенный из вершины острого угла равнобедренной трапеции на противолежащую боковую сторону, делит ее на отрезки длиной 12 см и 3 см, если считать от большего основания. Учитывая, что это основание равно 20 см, найдите площадь трапеции.
Ответ от учителя
Перпендикуляр, опущенный из вершины острого угла равнобедренной трапеции, делит ее на две равные части. Таким образом, мы можем представить данную трапецию как два прямоугольных треугольника, каждый из которых имеет катеты 3 см и 12 см.
Так как трапеция равнобедренная, то ее меньшее основание также равно 12 см. Тогда, используя теорему Пифагора, мы можем найти длину боковой стороны трапеции:
$a^2 = b^2 + c^2$
$a^2 = 12^2 + 15^2$
$a^2 = 144 + 225$
$a^2 = 369$
$a = sqrt{369} approx 19.2$
Теперь мы можем найти площадь каждого прямоугольного треугольника:
$S_1 = frac{1}{2} cdot 3 cdot 12 = 18$
$S_2 = frac{1}{2} cdot 3 cdot 19.2 approx 28.8$
Итак, площадь всей трапеции равна сумме площадей двух треугольников:
$S = S_1 + S_2 = 18 + 28.8 = 46.8$
Ответ: площадь трапеции равна 46.8 квадратных сантиметров.
