Вопрос школьника
Первая бригада рабочих проложила 160 км железнодорожного пути, а потом вторая бригада — 80 км. Вся работа была выполнена за 12 недель. За каждую неделю бригады прокладывали одинаковые по длине участки пути. Сколько недель работала каждая бригада?
Ответ от учителя
Пусть первая бригада работала x недель, тогда вторая бригада работала (12 — x) недель.
За каждую неделю бригады прокладывали одинаковые по длине участки пути, значит, первая бригада проложила за x недель:
160 / x
км пути, а вторая бригада за (12 — x) недель:
80 / (12 — x)
км пути.
Всего было проложено 160 + 80 = 240 км пути, значит:
160 / x + 80 / (12 — x) = 240 / 12
Упрощаем выражение:
4 / x + 2 / (12 — x) = 1
Переносим все слагаемые в левую часть:
4 / x + 2 / (12 — x) — 1 = 0
Общий знаменатель для первых двух дробей:
4(12 — x) / (x(12 — x)) + 2x / (x(12 — x)) — 1(x(12 — x)) / (x(12 — x)) = 0
Упрощаем:
48 — 4x + 2x — x(12 — x) = 0
Раскрываем скобки:
48 — 2x — x^2 = 0
Переносим все слагаемые в правую часть:
x^2 + 2x — 48 = 0
Решаем квадратное уравнение:
x1 = -8, x2 = 6
Ответ: первая бригада работала 6 недель, а вторая бригада работала 12 — 6 = 6 недель.
