Вопрос школьника
Первая машина за 18 рейсов и вторая за 12 рейсов перевезли грузы, массы которых относятся как 5 : 4. Определите грузоподъемности первой и второй машины, учитывая, что в сумме они дают 11 т.
Ответ от учителя
Пусть грузоподъемность первой машины равна х, а второй — у. Тогда можно составить систему уравнений:
18х + 12у = 11 (т) — общий вес перевезенных грузов
5x = 4y — соотношение масс грузов
Решим эту систему методом подстановки. Из второго уравнения можно выразить x через y:
x = (4/5)y
Подставим это выражение в первое уравнение:
18(4/5)y + 12y = 11
Упростим:
14.4y = 11
y = 11/14.4
y ≈ 0.764 (т) — грузоподъемность второй машины
Теперь найдем грузоподъемность первой машины, подставив найденное значение y во второе уравнение:
5x = 4(0.764)
x = 3.056/5
x ≈ 0.611 (т) — грузоподъемность первой машины
Таким образом, первая машина может перевезти груз массой до 0.611 т, а вторая — до 0.764 т.
