Вопрос школьника
Первую половину пути велосипедист проехал со скоростью 15 км/ч. С какой скоростью двигался велосипедист на оставшейся части пути, если средняя скорость на всём пути оказалась равной 10 км/ч?
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся формулой для средней скорости:
средняя скорость = общий путь / время
Обозначим расстояние первой половины пути как d1, а расстояние второй половины пути как d2. Тогда общий путь будет равен сумме этих расстояний: d = d1 + d2.
Время, затраченное на первую половину пути, можно выразить через расстояние и скорость: t1 = d1 / 15.
Для второй половины пути время можно выразить через расстояние и неизвестную скорость: t2 = d2 / v2, где v2 — скорость на второй половине пути.
Тогда средняя скорость на всем пути будет равна:
10 = d / (t1 + t2)
Подставляя выражения для d, t1 и t2, получаем:
10 = (d1 + d2) / (d1 / 15 + d2 / v2)
Упрощая выражение, получаем:
10 = 15v2 / (d1 + d2) + 10v2 / (d1 + d2)
10(d1 + d2) = 25v2 + 10v2
10d1 + 10d2 = 35v2
v2 = (10d1 + 10d2) / 35
v2 = (2d1 + 2d2) / 7
Таким образом, скорость на второй половине пути будет равна (2d1 + 2d2) / 7.
