Вопрос школьника
Первый автомобиль может перевезти груз за 20 ч, а второй — за 30 ч. К перевозке груза оба автомобиля приступили одновременно и проработали вместе несколько часов, после чего первый автомобиль в одиночку закончил перевозку груза за 5 ч. Сколько часов работал первый автомобиль?
Ответ от учителя
Пусть $x$ — количество часов, которое работали оба автомобиля вместе. Тогда за это время они перевезли часть груза, равную $frac{x}{20} + frac{x}{30}$.
После этого первый автомобиль работал еще 5 часов и перевез оставшуюся часть груза. Так как общее количество груза не меняется, то получаем уравнение:
$$1 = frac{x}{20} + frac{x}{30} + frac{5}{20}$$
Решая его, получаем:
$$x = 12$$
Таким образом, оба автомобиля работали вместе 12 часов.
Чтобы найти, сколько часов работал первый автомобиль, нужно вычислить, сколько времени осталось ему работать после того, как оба автомобиля работали вместе 12 часов. Это будет:
$$20 — 12 — 5 = 3$$
Таким образом, первый автомобиль работал 3 часа.
