Вопрос школьника
Первый рабочий изготовил 72 детали, второй — 60 деталей, причем первый рабочий работал на 3 ч больше. Найдите производительности первого и второго рабочих, учитывая, что они относятся как 3 : 4.
Ответ от учителя
Для решения этой задачи нужно использовать пропорцию. Пусть производительность первого рабочего будет обозначена как х, а производительность второго рабочего — как у. Тогда мы можем записать пропорцию:
х : у = 3 : 4
Это означает, что производительность первого рабочего составляет 3/7 от общей производительности, а производительность второго рабочего — 4/7 от общей производительности.
Далее, мы знаем, что первый рабочий изготовил 72 детали, а второй — 60 деталей. Мы также знаем, что первый рабочий работал на 3 часа больше, чем второй. Давайте обозначим время работы первого рабочего как t1, а время работы второго рабочего — как t2.
Тогда мы можем записать два уравнения:
х * t1 = 72
у * t2 = 60
Мы также знаем, что первый рабочий работал на 3 часа больше, чем второй. Это означает, что t1 = t2 + 3.
Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Сначала мы выразим t2 через t1:
t2 = t1 — 3
Затем мы подставим это выражение в уравнение для второго рабочего:
у * (t1 — 3) = 60
Разрешим это уравнение относительно у:
у = 60 / (t1 — 3)
Теперь мы можем подставить это выражение для у в пропорцию:
х : (60 / (t1 — 3)) = 3 : 4
Разрешим это уравнение относительно х:
х = (3 * 60) / (4 * (t1 — 3))
Теперь мы можем найти производительности первого и второго рабочих:
х = (3 * 60) / (4 * (t1 — 3)) = 45 / (t1 — 3)
у = 60 / (t1 — 3)
Таким образом, производительность первого рабочего составляет 45 / (t1 — 3), а производительность второго рабочего — 60 / (t1 — 3).
Чтобы найти значение t1, мы можем подставить выражение для х в уравнение для первого рабочего:
х * t1 = 72
45 / (t1 — 3) * t1 = 72
45t1 = 72(t1 — 3)
45t1 = 72t1 — 216
27t1 = 216
t1 = 8
Таким образом, первый рабочий работал 8 часов, а второй — 5 часов. Подставляя это значение в выражения для производительности, мы получаем:
х = 45 / (8 — 3) = 9
у = 60 / (8 — 3) = 12
Таким образом, производительность первого рабочего составляет 9 деталей в час, а производительность второго рабочего — 12 деталей в час.
