Вопрос школьника
Первый Советский искусственный спутник Земли имел радиус круговой орбиты r ≈ 7,3⋅10^6 м. Сколько оборотов за сутки τ ≈ 8,64⋅10^4 с?
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо воспользоваться формулой для периода обращения спутника вокруг Земли:
T = 2π√(r³/GM),
где T — период обращения, r — радиус орбиты, G — гравитационная постоянная, M — масса Земли.
Период обращения можно выразить через количество оборотов за сутки:
T = τ/n,
где τ — время в сутках, n — количество оборотов за сутки.
Таким образом, подставляя выражение для периода обращения в формулу для количество оборотов, получим:
n = τ/T = τ/(2π√(r³/GM)).
Подставляя числовые значения, получим:
n = (8,64⋅10^4 сут)/(2π√((7,3⋅10^6 м)³/(6,67⋅10^-11 м³/кг⋅с² ⋅ 5,97⋅10^24 кг))) ≈ 15,7 об/сут.
Таким образом, первый Советский искусственный спутник Земли совершал около 15,7 оборотов вокруг Земли за сутки.
