Вопрос школьника
Петр сложил шесть последовательных натуральных чисел и получил число, в котором каждая из цифр встречается по разу и только цифра 1 — два раза. Докажите, что Петр ошибся.
Ответ от учителя
Пусть наши шесть последовательных натуральных чисел имеют вид a, a+1, a+2, a+3, a+4, a+5. Тогда их сумма равна 6a+15.
Заметим, что сумма цифр числа 6a+15 равна 6+1+5=12, что делится на 3. Значит, число 6a+15 также делится на 3.
Так как числа a, a+1, a+2, a+3, a+4, a+5 являются последовательными натуральными числами, то среди них обязательно есть хотя бы одно четное число. Значит, сумма 6a+15 будет нечетной, а значит, не может делиться на 3.
Таким образом, мы пришли к противоречию, и наше предположение о том, что Петр сложил шесть последовательных натуральных чисел и получил число, в котором каждая из цифр встречается по разу и только цифра 1 — два раза, неверно.
