Вопрос школьника
Петя, Ваня и Митя чистили каток, Петя чистил столько времени, сколько времени отдыхал Ваня. Ваня чистил столько времени, сколько отдыхал Митя. Митя чистил столько времени, сколько времени отдыхал Петя. Сколько времени работал каждый из мальчиков, если каток был расчищен за 1 ч?
Ответ от учителя
Пусть $x$ — время, которое Петя отдыхал, тогда он работал $(1-x)$ часа.
Так как Петя отдыхал столько же, сколько Ваня работал, то Ваня отдыхал $x$ часов и работал $(1-x)$ часа.
Аналогично, так как Ваня отдыхал столько же, сколько Митя работал, то Митя отдыхал $x$ часов и работал $(1-x)$ часа.
Наконец, так как Митя отдыхал столько же, сколько Петя работал, то Петя отдыхал $x$ часов и работал $(1-x)$ часа.
Таким образом, мы получили систему уравнений:
$$begin{cases}
text{Петя: } & text{работал } (1-x) text{ часа, отдыхал } x text{ часов} \
text{Ваня: } & text{работал } (1-x) text{ часа, отдыхал } x text{ часов} \
text{Митя: } & text{работал } (1-x) text{ часа, отдыхал } x text{ часов}
end{cases}$$
Так как каток был расчищен за 1 час, то суммарное время работы трех мальчиков равно 1 часу:
$$(1-x) + (1-x) + (1-x) = 3(1-x) = 1$$
Отсюда получаем, что $x = frac{2}{3}$, то есть каждый мальчик работал $frac{1}{3}$ часа, а отдыхал $frac{2}{3}$ часа.
