Вопрос школьника
Петя задумал трехзначное число. За один вопрос Вася может назвать любое целое число и узнать, делится ли задуманное на него. Может ли Вася за 11 вопросов определить, простое или составное число задумал Петя?
Ответ от учителя
Да, Вася может за 11 вопросов определить, простое или составное число задумал Петя.
Для начала заметим, что трехзначное число может быть представлено в виде $100a+10b+c$, где $a$, $b$ и $c$ — цифры числа.
Первый вопрос Васи должен быть таким, чтобы он узнал, какая цифра стоит на сотнях. Для этого он может назвать число $100$ и узнать, делится ли задуманное число на него. Если да, то первая цифра равна $1$, иначе — $2$, $3$, …, $9$.
Второй вопрос Васи должен быть таким, чтобы он узнал, какая цифра стоит на десятках. Для этого он может назвать число $10$ и узнать, делится ли задуманное число на него. Если да, то вторая цифра равна $0$, иначе — $1$, $2$, …, $9$.
Третий вопрос Васи должен быть таким, чтобы он узнал, какая цифра стоит на единицах. Для этого он может назвать число $1$ и узнать, делится ли задуманное число на него. Если да, то третья цифра равна $0$, иначе — $1$, $2$, …, $9$.
Теперь у Васи есть информация о каждой цифре задуманного числа. Он может составить все возможные трехзначные числа, которые мог задумать Петя, и начать их проверять на простоту.
Для проверки простоты Вася может использовать алгоритм перебора делителей. Для каждого числа он будет проверять, делится ли задуманное число на него. Если да, то это составное число, и Вася может перейти к следующему. Если нет, то это простое число, и Вася может остановиться и сообщить Пете, что он задумал простое число.
Таким образом, Васе достаточно 11 вопросов, чтобы определить, простое или составное число задумал Петя.
