Вопрос школьника
Підстав замість зірочок такі цифри, щоб число:
1) 5*7* ділилося на 3 і на 10;
2) 10 0** ділилося на 9 і на 10;
3) *0 00* ділилося на 5 і на 9;
4) 71** ділилося на 3, на 5 і на 2.
Ответ от учителя
1) Щоб число 5*7* ділилося на 3, потрібно, щоб сума цифр числа була кратна 3. Сума цифр числа 5*7* дорівнює 5+7+0=12, що кратне 3. Щоб число ділилося на 10, остання цифра має бути 0. Отже, можна підставити цифру 0 замість зірочки. Отримаємо число 570.
2) Щоб число 100** ділилося на 9, потрібно, щоб сума цифр числа була кратна 9. Сума цифр числа 100** дорівнює 1+0+0+*, що має бути кратним 9. Щоб число ділилося на 10, остання цифра має бути 0. Отже, можна підставити цифру 0 замість другої зірочки. Отримаємо число 1000.
3) Щоб число *0 00* ділилося на 5, остання цифра має бути 0 або 5. Щоб число ділилося на 9, потрібно, щоб сума цифр числа була кратна 9. Сума цифр числа *0 00* дорівнює *, що має бути кратним 9. Отже, можна підставити цифру 9 замість першої зірочки. Остання цифра має бути 0, оскільки число ділиться на 10. Отримаємо число 9000.
4) Щоб число 71** ділилося на 3, сума цифр числа має бути кратною 3. Сума цифр числа 71** дорівнює 7+1+*, що має бути кратним 3. Щоб число ділилося на 5, остання цифра має бути 0 або 5. Щоб число ділилося на 2, остання цифра має бути парною. Отже, можна підставити цифру 0 замість другої зірочки. Остання цифра має бути 2 або 6, оскільки сума цифр числа має бути парною. Отримаємо числа 7122 або 7162.
