Вопрос школьника
Пираты переправили на двух лодках с берега на корабль бочонки с припасами. Одна лодка за каждый рейс перевозила 50 бочонков, а другая — 45. Сделав одинаковое число рейсов, лодки доставили на корабль 1 140 бочонков. Сколько бочонков с припасами перевезла на корабль каждая лодка?
Ответ от учителя
Пусть первая лодка перевезла $x$ рейсов, а вторая — $y$ рейсов. Тогда общее число перевезенных бочонков можно выразить через эти переменные: $50x + 45y = 1140$.
Для того чтобы найти $x$ и $y$, нужно решить эту систему уравнений. Для этого можно, например, выразить $y$ через $x$ из первого уравнения и подставить во второе:
$$
begin{cases}
50x + 45y = 1140 \
y = frac{1140 — 50x}{45}
end{cases}
$$
Подставляем выражение для $y$ во второе уравнение и получаем уравнение относительно $x$:
$$
50x + 45cdotfrac{1140 — 50x}{45} = 1140
$$
Решаем его:
$$
50x + 1140 — 50x = 1140 \
0 = 0
$$
Получили тривиальное уравнение, которое выполняется для любых $x$ и $y$. Это означает, что система уравнений имеет бесконечно много решений.
Мы можем выбрать любое значение $x$ (например, $x=10$), вычислить соответствующее значение $y$ (в данном случае $y=8$), и получить, что первая лодка перевезла $50cdot 10 = 500$ бочонков, а вторая — $45cdot 8 = 360$ бочонков.
Таким образом, каждая лодка перевезла на корабль 500 и 360 бочонков соответственно.
