Вопрос школьника
Півник напік пиріжків. Коли він спробував розділити їх
порівну між двома мишенятами, то в нього залишився
один пиріжок, а коли він поділив їх порівну на трьох,
то в нього знову залишився один пиріжок. Скільки
пиріжків спік півник, якщо їх було менше, ніж 1 1?
Ответ от учителя
Давайте обозначим количество пирожков, которое испек петух, за $x$.
Тогда, когда он попытался разделить их поровну между двумя мышатами, ему остался один пирожок. Это означает, что он разделил $(x-1)$ пирожок между двумя мышатами поровну. Таким образом, каждая мышка получила $frac{x-1}{2}$ пирожка.
Когда петух попытался разделить пирожки поровну между тремя мышатами, ему снова остался один пирожок. Это означает, что он разделил $(x-1)$ пирожок между тремя мышатами поровну. Таким образом, каждая мышка получила $frac{x-1}{3}$ пирожка.
Таким образом, мы имеем два уравнения:
$$frac{x-1}{2}=k_1$$
$$frac{x-1}{3}=k_2$$
где $k_1$ и $k_2$ — целые числа, означающие количество пирожков, которые получила каждая мышка.
Мы можем решить эти уравнения, умножив оба уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей, то есть на $6$:
$$3(x-1)=2k_1$$
$$2(x-1)=3k_2$$
Мы знаем, что $x<11$, так как пирожков было меньше, чем 11. Мы можем перебрать значения $x$ от 1 до 10 и проверить, какие из них удовлетворяют этим уравнениям. Единственное значение $x$, которое удовлетворяет обоим уравнениям, это $x=7$. Таким образом, петух испек 7 пирожков. Проверим: $$frac{7-1}{2}=3$$ $$frac{7-1}{3}=2$$ Каждая мышка получила 3 пирожка при делении на двоих и 2 пирожка при делении на троих, что дает общее количество пирожков, равное 6. Остается один пирожок, как и было сказано в условии. Таким образом, ответ: петух испек 7 пирожков.
