Вопрос школьника
Платформа с грузом, подвешенная на пружине совершает гармонические колебания с периодом Т1. После добавления на платформу некоторой массы она стала колебаться с периодом Т2. Определить удлинение пружины после добавления массы, если её первоначальное удлинение составляло у?
Ответ от учителя
Период колебаний груза на пружине зависит от массы груза и жесткости пружины. Формула для периода колебаний груза на пружине выглядит следующим образом:
T = 2π√(m/k)
где T — период колебаний, m — масса груза, k — жесткость пружины.
Если после добавления на платформу некоторой массы период колебаний изменился с T1 до T2, то можно записать следующее соотношение:
T1 = 2π√(m/k)1
T2 = 2π√(m + Δm/k)2
где Δm — добавленная масса, k1 — жесткость пружины до добавления массы, k2 — жесткость пружины после добавления массы.
Разделив эти два уравнения, получим:
T2/T1 = √((m + Δm)/m) * √(k1/k2)
Возводя это уравнение в квадрат, получим:
(T2/T1)^2 = (m + Δm)/m * k1/k2
Отсюда можно выразить добавленную массу:
Δm = m * ((T2/T1)^2 — 1) * (k2/k1)
Теперь можно вычислить удлинение пружины после добавления массы. Для этого воспользуемся законом Гука:
F = k * Δl
где F — сила, действующая на пружину, Δl — удлинение пружины, k — жесткость пружины.
Сила, действующая на пружину, равна силе тяжести груза:
F = m * g
где g — ускорение свободного падения.
Таким образом, удлинение пружины можно выразить следующим образом:
Δl = (m + Δm) * g / k — у
где у — первоначальное удлинение пружины.
Подставляя выражение для добавленной массы, получим:
Δl = m * ((T2/T1)^2 — 1) * (g/k1) + у
Таким образом, удлинение пружины после добавления массы зависит от первоначального удлинения пружины, массы груза, добавленной массы, жесткости пружины и ускорения свободного падения.
