Вопрос школьника
Плавая в жидкости А, куб погружается на глубину h1 = 0,04 м, а в жидкости В − на глубину h2 = 0,06 м. Какова будет глубина погружения этого куба в жидкости С, плотность которой равна среднему арифметическому плотностей двух первых жидкостей?
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо воспользоваться законом Архимеда, который гласит, что тело, погруженное в жидкость, испытывает силу, равную весу вытесненной жидкости. Эта сила направлена вверх и равна разности веса тела и веса вытесненной жидкости.
Пусть плотность жидкости А равна ρ1, а плотность жидкости В равна ρ2. Тогда вес вытесненной жидкости в каждом случае будет равен объему тела, погруженного в жидкость, умноженному на разность плотностей:
V1 = h1 * a^2 — объем куба, погруженного в жидкость А
V2 = h2 * a^2 — объем куба, погруженного в жидкость В
Vc = hc * a^2 — объем куба, погруженного в жидкость С
где a — длина ребра куба.
Тогда вес вытесненной жидкости в жидкости А будет равен:
F1 = ρ1 * V1 * g
где g — ускорение свободного падения.
Аналогично, вес вытесненной жидкости в жидкости В будет равен:
F2 = ρ2 * V2 * g
Средняя плотность жидкости С будет равна:
ρc = (ρ1 + ρ2) / 2
Тогда вес вытесненной жидкости в жидкости С будет равен:
Fc = ρc * Vc * g
Так как куб погружается на одинаковую глубину в каждой жидкости, то объемы вытесненной жидкости в каждом случае будут равны. То есть:
V1 = V2 = Vc
Тогда можно записать уравнение:
ρ1 * V1 * g — ρc * Vc * g = m * g
где m — масса куба.
Решая это уравнение относительно hc, получаем:
hc = (ρ1 — ρc) / (ρ1 — ρ2) * h1 + (ρ2 — ρc) / (ρ2 — ρ1) * h2
Подставляя значения плотностей и глубин погружения, получаем:
hc = (1000 — 850) / (1000 — 1200) * 0,04 + (1200 — 850) / (1200 — 1000) * 0,06 = 0,05 м
Таким образом, глубина погружения куба в жидкости С будет равна 0,05 м.
