Вопрос школьника
Площадь боковой поверхности цилиндра равна S. Найдите площадь полной поверхности цилиндра, если диагонали его осевого сечения взаимно перпендикулярны.
Ответ от учителя
Площадь боковой поверхности цилиндра равна S, то есть S = 2πrh, где r — радиус основания цилиндра, h — его высота. Так как диагонали осевого сечения взаимно перпендикулярны, то это означает, что основание цилиндра является квадратом со стороной d, где d — диаметр осевого сечения. Тогда радиус основания r = d/2.
Площадь полной поверхности цилиндра состоит из площади боковой поверхности и площадей двух оснований. Площадь одного основания равна S1 = πr^2 = π(d/2)^2 = πd^2/4. Площадь двух оснований равна S2 = 2S1 = πd^2/2.
Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра равна S + S2 = 2πrh + πd^2/2 = πd(h + d/2).
Ответ: площадь полной поверхности цилиндра равна πd(h + d/2), где d — диаметр осевого сечения, h — высота цилиндра.
