Вопрос школьника
Ответь развернуто и подробно на вопрос — Площадь боковой поверхности конуса равна 20π см2, а площадь основания – 16π см2. Найдите объем этого конуса.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам нужно знать формулы для нахождения площади боковой поверхности и объема конуса:
— Площадь боковой поверхности конуса: Sб = πrl, где r – радиус основания, l – образующая конуса.
— Объем конуса: V = (1/3)πr²h, где h – высота конуса.
Из условия задачи известны площадь боковой поверхности и площадь основания:
Sб = 20π см²
Sосн = 16π см²
Найдем радиус основания конуса:
Sосн = πr²
16π = πr²
r² = 16
r = 4 см
Теперь найдем образующую конуса:
Sб = πrl
20π = πr√(r² + h²)
20 = √(16 + h²)
400 = 16 + h²
h² = 384
h = 8√6 см
И, наконец, найдем объем конуса:
V = (1/3)πr²h
V = (1/3)π(4²)(8√6)
V = (1/3)π(16)(8√6)
V = (1/3)(128π√6)
V = 42,4 см³ (округляем до одного знака после запятой)
Ответ: объем конуса равен 42,4 см³.
