Вопрос школьника
Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной призмы равна 80 см2. Вычислите радиус окружности, вписанной в основание призмы, если длина ее бокового ребра равна 5 см.
Ответ от учителя
Правильная четырехугольная призма имеет основание в форме квадрата, а боковые грани — в форме прямоугольников. Поэтому площадь боковой поверхности можно вычислить по формуле:
Sб = 4 * a * h,
где a — длина стороны основания (квадрата), h — высота боковой грани.
Так как призма правильная, то высота боковой грани равна длине бокового ребра, то есть h = 5 см.
Тогда площадь боковой поверхности будет:
Sб = 4 * a * h = 4 * a * 5 = 20a.
Из условия задачи известно, что Sб = 80 см2. Подставляем это значение и находим длину стороны основания:
80 = 20a,
a = 4 см.
Так как основание квадратное, то радиус окружности, вписанной в него, равен половине длины стороны, то есть:
r = a/2 = 2 см.
Ответ: радиус окружности, вписанной в основание призмы, равен 2 см.
