Вопрос школьника
Площадь большого круга шара равна 50п см2. Два взаимно перпендикулярных сечения шара имеют общую хорду длиной 6 см. Вычислите расстояние от центра шара до плоскостей, содержащих сечения, если площадь одного из них равна 25п см2.
Ответ от учителя
Площадь большого круга шара равна 50п см2, следовательно, радиус шара равен:
r = √(50п/п) = √50 = 5√2 см
Длина общей хорды двух взаимно перпендикулярных сечений шара равна 6 см. Пусть эта хорда является диаметром одного из сечений. Тогда радиус этого сечения равен половине длины хорды:
r₁ = 6/2 = 3 см
Площадь этого сечения равна 25п см2, следовательно, площадь меньшего круга шара (сечения) равна:
S = 25п см2
Радиус меньшего круга шара (сечения) можно найти, используя формулу для площади круга:
S = пr²
r = √(S/п) = √25 = 5 см
Теперь мы можем найти расстояние от центра шара до плоскости, содержащей меньшее сечение. Для этого нужно применить теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного радиусом шара, расстоянием от центра шара до плоскости, содержащей меньшее сечение, и расстоянием от центра шара до плоскости, содержащей большее сечение:
(5√2)² = 5² + x²
50 = 25 + x²
x² = 25
x = 5 см
Таким образом, расстояние от центра шара до плоскостей, содержащих сечения, равно 5 см.
