Вопрос школьника
Ответь развернуто и подробно на вопрос — Площадь круга, вписанного в квадрат, равна 7 см2. Найдите площадь круга, описанного около этого квадрата.
Ответ от учителя
Для решения этой задачи нужно знать, что круг, вписанный в квадрат, имеет диаметр, равный стороне квадрата, а круг, описанный около квадрата, имеет диаметр, равный диагонали квадрата.
Пусть сторона квадрата равна a, тогда его диаметр равен a, а диагональ равна √2a.
Площадь круга, вписанного в квадрат, равна πr^2, где r — радиус круга. Так как диаметр круга равен стороне квадрата, то r = a/2. Подставляя это значение в формулу для площади круга, получаем:
π(a/2)^2 = 7
πa^2/4 = 7
πa^2 = 28
a^2 = 28/π
Для нахождения площади круга, описанного около квадрата, нужно найти радиус этого круга. Радиус круга, описанного около квадрата, равен половине диагонали квадрата, то есть равен √2a/2 = a/√2.
Площадь круга, описанного около квадрата, равна πR^2, где R — радиус круга. Подставляя значение радиуса, получаем:
π(a/√2)^2 = πa^2/2
πa^2/2 = π(28/π)
πa^2/2 = 28
πa^2 = 56
a^2 = 56/π
Таким образом, площадь круга, описанного около квадрата, равна πa^2/2 = 28/π * π/2 = 14 см2.
