Вопрос школьника
Площадь кругового сектора равна 1,5п см2, а длина дуги л см. Найдите длину окружности, вписанной в этот сектор.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам нужно знать формулы для площади кругового сектора и длины дуги:
S = (α/360)πr^2, где S — площадь сектора, α — центральный угол в градусах, r — радиус круга.
l = (α/360)2πr, где l — длина дуги, α — центральный угол в градусах, r — радиус круга.
Для начала найдем радиус круга, используя формулу для площади сектора:
1,5π = (α/360)πr^2
r^2 = (1,5π * 360) / α
r = √(540 / α)
Теперь найдем центральный угол α, используя формулу для длины дуги:
l = (α/360)2πr
α = (360 * l) / (2πr)
α = (360 * l) / (2π√(540 / α))
α^2 = (360^2 * l^2) / (4π^2 * 540 / α)
α^3 = (360^2 * l^2 * α) / (4π^2 * 540)
α^3 = (9 * l^2 * α) / 2π^2
α^2 = (9 * l^2) / 2π^2
α = √((9 * l^2) / 2π^2)
Теперь, когда мы знаем радиус и центральный угол, можем найти длину окружности, вписанной в сектор:
l’ = αr
l’ = √((9 * l^2) / 2π^2) * √(540 / α)
l’ = 3√(60l^2 / π)
Ответ: длина окружности, вписанной в данный круговой сектор, равна 3√(60l^2 / π) см.
