Вопрос школьника
Ответь развернуто и подробно на вопрос — Площадь квадрата равна 16 см2. Вычислите площадь части квадрата, лежащей вне вписанной в него окружности.
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо найти радиус вписанной окружности, который является половиной диагонали квадрата. Диагональ квадрата можно найти по теореме Пифагора:
d² = a² + a²
где d — диагональ, a — сторона квадрата.
Подставляя значение стороны квадрата (a = √16 = 4), получаем:
d² = 4² + 4²
d² = 16 + 16
d² = 32
d = √32
d = 4√2
Радиус вписанной окружности равен половине диагонали:
r = d/2
r = 4√2/2
r = 2√2
Теперь можно найти площадь части квадрата, лежащей вне вписанной в него окружности. Эта площадь равна разности площадей квадрата и вписанной окружности:
S = a² — πr²
S = 4² — π(2√2)²
S = 16 — 8π
S ≈ 0,343 см²
Ответ: площадь части квадрата, лежащей вне вписанной в него окружности, равна примерно 0,343 см².
