Вопрос школьника
Площадь квадрата равна S. Найдите:
а) длину описанной окружности;
б) длину дуги, стягиваемой стороной квадрата;
в) площадь части описанного круга, лежащей вне квадрата.
Ответ от учителя
а) Для нахождения длины описанной окружности нужно найти длину диагонали квадрата, так как она является диаметром описанной окружности. Диагональ квадрата равна √2 умножить на сторону квадрата, поэтому длина описанной окружности равна π умножить на √2 умножить на сторону квадрата.
б) Длина дуги, стягиваемой стороной квадрата, равна половине длины описанной окружности, так как дуга занимает половину окружности. Поэтому длина дуги равна (π умножить на √2 умножить на сторону квадрата) / 2.
в) Площадь части описанного круга, лежащей вне квадрата, равна площади всего круга минус площадь квадрата. Площадь круга равна π умножить на радиус, который равен половине диагонали квадрата, то есть √2 умножить на сторону квадрата, в квадрате. Поэтому площадь части описанного круга, лежащей вне квадрата, равна (π умножить на 2 умножить на сторону квадрата в квадрате) / 2 — S.
