Вопрос школьника
Площадь основания цилиндра равна Q, а площадь осевого сечения М. Чему равна полная поверхность цилиндра?
Ответ от учителя
Полная поверхность цилиндра состоит из площади основания и боковой поверхности.
Площадь основания цилиндра равна Q, а значит ее можно выразить через радиус основания r:
Q = πr²
Площадь осевого сечения цилиндра равна М, что также можно выразить через радиус r:
М = πr²
Таким образом, радиус основания цилиндра можно найти из уравнения М = πr², а затем подставить его в уравнение для площади основания Q = πr²:
r = √(М/π)
Q = π(√(М/π))² = М
Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра равна:
Sб = 2πrH
где H — высота цилиндра.
Выразим высоту цилиндра через площадь основания и площадь осевого сечения:
H = Q/((πr²)) = Q/М
Тогда площадь боковой поверхности цилиндра будет:
Sб = 2πr(Q/М) = 2π√(М/π)Q
Итак, полная поверхность цилиндра будет:
Sп = Q + Sб = М + 2π√(М/π)Q
