Вопрос школьника
Площадь основания правильной треугольной призмы равна √3 см2, а длина диагонали боковой грани — √l3 см. Вычислите площадь боковой поверхности призмы.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам понадобятся формулы для нахождения площади основания и боковой поверхности правильной треугольной призмы.
Площадь основания можно найти по формуле:
Sосн = (a^2 * √3) / 4,
где a — длина стороны основания.
Из условия задачи известно, что Sосн = √3 см^2. Подставляем значение и находим длину стороны основания:
√3 = (a^2 * √3) / 4
a^2 = 4
a = 2 см
Теперь можем найти высоту призмы по теореме Пифагора:
h^2 = l^2 — (a/2)^2
h^2 = (√3)^2 — 1^2
h^2 = 3 — 1
h = √2 см
Площадь боковой поверхности можно найти по формуле:
Sбок = a * l,
где l — длина диагонали боковой грани.
Из условия задачи известно, что l = √3 см. Подставляем значения и находим площадь боковой поверхности:
Sбок = 2 * √3 см * √3 см
Sбок = 6 см^2
Ответ: площадь боковой поверхности призмы равна 6 см^2.
