Вопрос школьника
Площадь параллелограмма ABCD равна 60 см2. Высота BK, проведенная к стороне CD, равна 10 см, AD = 12 см. Найдите периметр параллелограмма
Ответ от учителя
Для решения задачи нам понадобится формула для вычисления площади параллелограмма:
S = a * h,
где S — площадь параллелограмма, a — длина одной из сторон, h — высота, опущенная на эту сторону.
Из условия задачи известны площадь параллелограмма и высота, проведенная к стороне CD:
S = 60 см2,
h = 10 см.
Также известна длина стороны AD:
AD = 12 см.
Чтобы найти периметр параллелограмма, нам нужно найти длины оставшихся сторон. Для этого воспользуемся свойствами параллелограмма:
AB || CD,
BC || AD.
Тогда высота BK также является высотой параллелограмма, опущенной на сторону AB. Значит, ее длина равна:
BK = h = 10 см.
Также из свойств параллелограмма следует, что стороны AB и CD равны между собой, а стороны BC и AD тоже равны между собой. Значит, длина стороны AB равна:
AB = CD = √(S * 4 / h) = √(60 * 4 / 10) ≈ 7,75 см.
Длина стороны BC равна:
BC = AD = 12 см.
Теперь мы знаем все стороны параллелограмма и можем найти его периметр:
P = AB + BC + CD + AD = 7,75 + 12 + 7,75 + 12 = 39,5 см.
Ответ: периметр параллелограмма ABCD равен 39,5 см.
