Вопрос школьника
Ответь развернуто и подробно на вопрос — Площадь параллелограмма с углом 60° равна 210√3 см2, а периметр 88 см. Найдите диагонали параллелограмма.
Ответ от учителя
Пусть стороны параллелограмма равны a и b, а диагонали — d1 и d2. Так как угол между сторонами параллелограмма равен 60°, то диагонали делятся им на две равные части, то есть d1 = a/2 и d2 = b/2.
Из формулы площади параллелограмма S = a * h, где h — высота, найдем высоту h:
S = 210√3 см2
a * h = 210√3 см2
h = (210√3 см2) / a
Из формулы периметра параллелограмма P = 2a + 2b, найдем b:
P = 88 см
2a + 2b = 88 см
b = (88 см — 2a) / 2
Теперь можем выразить диагонали через стороны:
d1 = a/2
d2 = b/2 = (88 см — 2a) / 4
Также можем выразить площадь через диагонали:
S = d1 * d2 * sin(60°)
Подставляем выражения для d1 и d2:
210√3 см2 = (a/2) * ((88 см — 2a) / 4) * sin(60°)
Решаем уравнение:
a = 14 см
Теперь можем найти все остальные величины:
h = (210√3 см2) / 14 см = 15√3 см
b = (88 см — 2a) / 2 = 30 см
d1 = a/2 = 7 см
d2 = b/2 = 15 см
Ответ: диагонали параллелограмма равны 7 см и 15 см.
