Вопрос школьника
Площадь поверхности конуса равна площади сферы, радиус которой равен радиусу основания конуса. Найдите отношение образующей конуса к радиусу сферы.
Ответ от учителя
Пусть радиус основания конуса равен r, а образующая конуса равна l. Тогда площадь поверхности конуса равна:
Sк = πrl
А площадь сферы с радиусом r равна:
Sсф = 4πr²
Условие задачи гласит, что Sк = Sсф, поэтому:
πrl = 4πr²
Отсюда можно выразить l:
l = 4r
Таким образом, отношение образующей конуса к радиусу сферы равно:
l/r = 4r/r = 4
Ответ: отношение образующей конуса к радиусу сферы равно 4.
