Вопрос школьника
Площадь поверхности куба равна 384 дм2. Вычислите ребро и объём куба, б) Объём куба равен 125 см3. Вычислите ребро и площадь поверхности куба.
Ответ от учителя
а) Пусть ребро куба равно a. Тогда площадь поверхности куба равна 6a^2 (так как куб имеет 6 граней, каждая из которых имеет площадь a^2). Из условия задачи имеем:
6a^2 = 384 дм^2
Делим обе части уравнения на 6:
a^2 = 64 дм^2
Извлекаем квадратный корень:
a = 8 дм
Таким образом, ребро куба равно 8 дм.
Чтобы найти объём куба, нужно возвести ребро в куб:
V = a^3 = 8^3 = 512 дм^3
Ответ: ребро куба равно 8 дм, объём куба равен 512 дм^3.
б) Пусть ребро куба равно a. Тогда объём куба равен a^3. Из условия задачи имеем:
a^3 = 125 см^3
Измерения даны в разных единицах (дм и см), поэтому нужно привести их к одной единице. 1 дм = 10 см, поэтому:
125 см^3 = (125/1000) дм^3 = 0.125 дм^3
Теперь можем найти ребро куба:
a^3 = 0.125 дм^3
Извлекаем кубический корень:
a = 0.5 дм = 5 см
Таким образом, ребро куба равно 5 см.
Чтобы найти площадь поверхности куба, нужно воспользоваться формулой:
S = 6a^2
Подставляем найденное значение ребра:
S = 6(5^2) = 150 см^2
Ответ: ребро куба равно 5 см, площадь поверхности куба равна 150 см^2.
