Вопрос школьника
Площадь прямоугольника ABCD равна 12 см2, а его периметр — 14 см. Вычислите длину окружности, описанной около треугольника ABC.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам нужно найти длину сторон прямоугольника ABCD. Пусть длина стороны AB равна x, а длина стороны BC равна y. Тогда:
— Площадь прямоугольника ABCD равна xy = 12 см2
— Периметр прямоугольника ABCD равен 2x + 2y = 14 см
Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом исключения неизвестных. Например, методом подстановки мы можем выразить одну из переменных через другую из уравнения периметра:
2x + 2y = 14
y = 7 — x
Затем подставляем это выражение в уравнение площади:
xy = 12
x(7 — x) = 12
7x — x^2 = 12
x^2 — 7x + 12 = 0
Решаем квадратное уравнение:
x1 = 3, x2 = 4
Таким образом, длина сторон прямоугольника ABCD равна 3 см и 4 см.
Теперь мы можем найти длину стороны треугольника ABC, используя теорему Пифагора:
AC^2 = AB^2 + BC^2
AC^2 = 3^2 + 4^2
AC^2 = 9 + 16
AC = 5 см
Длина окружности, описанной около треугольника ABC, равна периметру треугольника ABC:
P = AB + BC + AC
P = 3 + 4 + 5
P = 12 см
Ответ: длина окружности, описанной около треугольника ABC, равна 12 см.
