Вопрос школьника
Площадь прямоугольника равна 16 см2, а стороны относятся как 1: 4. Вычислите тангенсы углов, образованных диагональю прямоугольника с его сторонами.
Ответ от учителя
Для начала найдем длины сторон прямоугольника. Пусть x — длина меньшей стороны, тогда большая сторона будет равна 4x. Из условия задачи известно, что площадь прямоугольника равна 16 см2:
x * 4x = 16
4x^2 = 16
x^2 = 4
x = 2
Таким образом, стороны прямоугольника равны 2 см и 8 см.
Диагональ прямоугольника можно найти по теореме Пифагора:
d^2 = 2^2 + 8^2
d^2 = 68
d = √68 = 2√17
Теперь можно найти тангенсы углов, образованных диагональю с каждой из сторон прямоугольника.
Тангенс угла α, образованного диагональю с меньшей стороной:
tg α = 2 / 8 = 0.25
Тангенс угла β, образованного диагональю с большей стороной:
tg β = 8 / 2 = 4
Ответ: tg α = 0.25, tg β = 4.
