Вопрос школьника
Площадь прямоугольного треугольника равна 180 см2. Найдите катеты этого треугольника, учитывая, что они отличаются на 31 см.
Ответ от учителя
Прямоугольный треугольник состоит из двух катетов и гипотенузы. Пусть катеты имеют длины x и (x+31) см. Тогда по формуле площади прямоугольного треугольника:
S = (x*(x+31))/2 = 180
Решим это уравнение:
x^2 + 31x — 360 = 0
Найдем корни этого уравнения с помощью формулы дискриминанта:
D = b^2 — 4ac = 31^2 + 4*360 = 1361
x1,2 = (-b ± √D) / 2a = (-31 ± √1361) / 2
x1 ≈ -29.5, x2 ≈ 12.5
Так как длина катета не может быть отрицательной, то x2 = 12.5 см. Тогда длина другого катета будет x1 = x2 + 31 = 43.5 см.
Ответ: длины катетов прямоугольного треугольника равны 12.5 см и 43.5 см.
