Вопрос школьника
Площадь равнобедренного треугольника АВС равна 48 см2, а длина его основания АС равна 12 см. Вычислите длину боковой стороны треугольника.
Ответ от учителя
Площадь равнобедренного треугольника можно вычислить по формуле: S = (b * h) / 2, где b — длина основания, h — высота, опущенная на основание.
Так как треугольник АВС равнобедренный, то высота h будет проходить через середину основания и перпендикулярна ему. Таким образом, мы можем разделить треугольник на два прямоугольных треугольника, каждый из которых будет иметь катеты равными половине основания и неизвестной боковой стороне.
По теореме Пифагора для каждого из этих треугольников получаем: (боковая сторона / 2)^2 + h^2 = a^2, где a — длина равных сторон треугольника.
Так как треугольник равнобедренный, то a = боковая сторона.
Выразим h из первой формулы: h = (2 * S) / b = (2 * 48) / 12 = 8 см.
Подставим h во вторую формулу: (боковая сторона / 2)^2 + 8^2 = a^2.
Упростим: (боковая сторона / 2)^2 + 64 = a^2.
Так как a = боковая сторона, то (боковая сторона / 2)^2 + 64 = боковая сторона^2.
Раскроем скобки: боковая сторона^2 / 4 + 64 = боковая сторона^2.
Перенесем все члены уравнения в одну сторону: боковая сторона^2 — боковая сторона^2 / 4 = 64.
Упростим: (3 / 4) * боковая сторона^2 = 64.
Выразим боковую сторону: боковая сторона^2 = (64 * 4) / 3 = 85,33.
Извлечем корень: боковая сторона = √85,33 ≈ 9,23 см.
Таким образом, длина боковой стороны равнобедренного треугольника АВС составляет около 9,23 см.
