Вопрос школьника
Площадь равнобедренного треугольника равна 196√3. Угол, лежащий напротив основания, равен 120°. Найдите длину боковой стороны
Ответ от учителя
Пусть основание равнобедренного треугольника равно a, а боковая сторона равна b. Так как треугольник равнобедренный, то его высота h, проведенная к основанию, является биссектрисой угла, лежащего напротив основания. Таким образом, угол между боковой стороной и высотой равен 60°.
Площадь треугольника можно выразить через основание и высоту: S = 1/2 * a * h. Также известно, что S = 196√3. Подставляя выражение для S, получаем:
196√3 = 1/2 * a * h
Высоту h можно выразить через боковую сторону b и угол между боковой стороной и высотой:
h = b * sin(60°) = b * √3/2
Подставляя выражение для h в уравнение для площади, получаем:
196√3 = 1/2 * a * b * √3/2
Упрощая выражение, получаем:
a * b = 784
Так как треугольник равнобедренный, то a = b. Подставляя это в уравнение, получаем:
a^2 = 784
a = b = 28
Таким образом, длина боковой стороны равна 28.
