Вопрос школьника
Ответь развернуто и подробно на вопрос — Площадь сферы, вписанной в куб ABCDA1B1С1D1 равна 16п см2. Вычислите площадь сечения куба плоскостью ADB1.
Ответ от учителя
Для решения этой задачи нам нужно использовать свойство вписанной сферы, которое гласит: если сфера вписана в куб, то ее диаметр равен длине ребра куба.
Пусть диаметр сферы равен d, а длина ребра куба равна a. Тогда мы можем записать следующее уравнение:
d = a√3
Также нам дано, что площадь сферы равна 16π см2. Мы знаем, что площадь сферы вычисляется по формуле:
S = 4πr2
где r — радиус сферы. Мы можем выразить радиус через диаметр:
r = d/2 = a√3/2
Тогда мы можем записать уравнение для площади сферы:
S = 4π(a√3/2)2 = 4πa2/3
Из этого уравнения мы можем выразить длину ребра куба:
a = √(3S/4π) = √(3*16π/4π) = 2√3
Теперь мы можем найти площадь сечения куба плоскостью ADB1. Это сечение будет прямоугольником со сторонами AB и AD1. Мы можем найти эти стороны, используя теорему Пифагора:
AB = AD1 = √(a2 + a2) = √(2a2) = 2a = 4√3
Тогда площадь сечения куба равна:
S = AB * AD1 = 4√3 * 4√3 = 48 см2
Ответ: площадь сечения куба плоскостью ADB1 равна 48 см2.
