Вопрос школьника
Площадь всех граней куба ABCDA1B1C1D1 равна 24 см2 (рис. 60, в). Вычислите радиус окружности, вписанной в грань куба.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам нужно знать, что вписанная окружность в грань куба касается всех четырех сторон этой грани. Поэтому мы можем найти периметр грани куба, разделив площадь грани на ее высоту (которая равна длине ребра куба):
$$P = frac{24 text{ см}^2}{a}$$
где $a$ — длина ребра куба.
Затем мы можем найти длину стороны квадрата, образованного вписанной окружностью, которая равна половине периметра грани:
$$s = frac{P}{4} = frac{24 text{ см}^2}{4a} = frac{6 text{ см}}{a}$$
Наконец, радиус вписанной окружности равен половине длины стороны квадрата:
$$r = frac{s}{2} = frac{3 text{ см}}{a}$$
Таким образом, чтобы вычислить радиус вписанной окружности, нам нужно знать длину ребра куба. Если эта информация не дана в условии задачи, то решение невозможно.
