Вопрос школьника
Площади двух квадратов взаимно обратными числами. Сумма одной стороны первого и одной стороны второго квадрата равна 2,5 см. Найдите периметры двух квадратов
Ответ от учителя
Пусть сторона первого квадрата равна a, тогда его площадь равна a^2. Сторона второго квадрата будет равна 1/a, так как площади квадратов взаимно обратны. Тогда площадь второго квадрата будет равна (1/a)^2 = 1/a^2.
Из условия задачи известно, что сумма одной стороны первого и одной стороны второго квадрата равна 2,5 см. То есть a + 1/a = 2,5. Умножим это уравнение на a, чтобы избавиться от знаменателя: a^2 + 1 = 2,5a. Подставим значение площади первого квадрата: a^2 + 1 = 2,5a = 2,5 * √(a^2). Таким образом, мы получили уравнение a^4 — 2,5a^3 + a^2 = 0.
Решим это уравнение. Вынесем общий множитель a^2: a^2(a^2 — 2,5a + 1) = 0. Получаем два корня: a = 0 (не подходит, так как сторона квадрата не может быть отрицательной) и a = 2,5/2 — √(5)/2. Это значение можно упростить, используя формулу для решения квадратного уравнения: a = (2,5 — √(5))/2.
Теперь мы знаем стороны обоих квадратов: a и 1/a. Найдем их периметры. Периметр первого квадрата равен 4a, а периметр второго квадрата равен 4(1/a). Подставим найденное значение a: периметр первого квадрата равен 4((2,5 — √(5))/2) ≈ 3,54 см, а периметр второго квадрата равен 4(2/(5 — √(5))) ≈ 8,09 см. Ответ: периметр первого квадрата ≈ 3,54 см, периметр второго квадрата ≈ 8,09 см.
