Вопрос школьника
Площади трех попарно смежных граней прямоугольного параллелепипеда равны S1, S2, S3. Найдите объем этого параллелепипеда.
Ответ от учителя
Пусть a, b, c — длины ребер параллелепипеда, тогда площади граней равны:
S1 = ab, S2 = ac, S3 = bc.
Из уравнения S1 = ab следует, что b = S1/a.
Из уравнения S2 = ac следует, что c = S2/a.
Из уравнения S3 = bc следует, что b*c = S3.
Тогда объем параллелепипеда равен:
V = a*b*c = a*S1/a*S2/a*S3 = S1*S2*S3/(a^3)
Ответ: V = S1*S2*S3/(a^3)
