Вопрос школьника
Плоский угол при вершине правильной четырехугольной пирамиды равен 60°. Вычислите объем пирамиды, если ее высота равна 10 см
Ответ от учителя
Для решения задачи нам необходимо знать формулу для объема пирамиды:
V = (1/3) * S * h,
где V — объем пирамиды, S — площадь основания пирамиды, h — высота пирамиды.
Для правильной четырехугольной пирамиды площадь основания можно вычислить по формуле:
S = a^2,
где a — длина стороны основания.
Так как у нас плоский угол при вершине равен 60°, то угол между боковой гранью и основанием равен 30°. Также из условия задачи известно, что высота пирамиды равна 10 см.
Чтобы найти длину стороны основания, нам нужно воспользоваться тригонометрическими функциями. Так как угол между боковой гранью и основанием равен 30°, то мы можем использовать теорему синусов:
a / sin(90° — 30° — 30°) = 10 / sin(30°),
где a — длина стороны основания.
Решив эту формулу, мы получим:
a = 10 * sin(60°) / sin(30°) = 10 * √3.
Теперь мы можем вычислить площадь основания:
S = a^2 = (10 * √3)^2 = 300.
И, наконец, мы можем вычислить объем пирамиды:
V = (1/3) * S * h = (1/3) * 300 * 10 = 1000 см^3.
Ответ: объем пирамиды равен 1000 см^3.
