Вопрос школьника
Плоскость, находящаяся на расстоянии 3 см от центра шара, пересекает его по кругу радиусом 4 см. Вычислите объем данного шара.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам понадобится использовать формулу для объема шара:
V = (4/3)πr^3,
где V — объем шара, r — радиус шара.
Для начала найдем радиус круга, который образуется пересечением плоскости и шара. Поскольку плоскость находится на расстоянии 3 см от центра шара, то радиус круга будет равен 4 — 3 = 1 см.
Теперь мы можем вычислить радиус шара, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного радиусом шара, радиусом круга и расстоянием от центра шара до плоскости:
r^2 = (4 см)^2 — (1 см)^2 = 15 см^2
r = √15 см
Теперь мы можем подставить найденное значение радиуса в формулу для объема шара:
V = (4/3)π(√15 см)^3 ≈ 904,78 см^3
Ответ: объем данного шара составляет примерно 904,78 кубических сантиметра.
