Вопрос школьника
Плотина во время паводков пропускает каждую секунду 45 000 м3 воды. Определите мощность водяного потока, если высота плотины 25 м.
Ответ от учителя
Для определения мощности водяного потока необходимо знать скорость движения воды и ее массовый расход.
Массовый расход можно определить, умножив объем воды, пропускаемый плотиной за секунду, на ее плотность. Плотность воды при нормальных условиях составляет около 1000 кг/м3.
Таким образом, массовый расход воды будет равен:
Q = V * ρ = 45 000 м3/с * 1000 кг/м3 = 45 000 000 кг/с
Для определения скорости движения воды воспользуемся уравнением Бернулли, которое связывает давление, скорость и высоту жидкости в трубе:
P + 1/2 * ρ * v^2 + ρ * g * h = const
где P — давление, v — скорость, h — высота жидкости, g — ускорение свободного падения.
При условии, что давление на входе и выходе из плотины примерно одинаково, можно считать, что давление равно атмосферному (101325 Па). Также можно пренебречь кинетической энергией воды, так как ее скорость невелика по сравнению с ускорением свободного падения.
Тогда уравнение Бернулли примет вид:
ρ * g * h = 1/2 * ρ * v^2
Отсюда можно выразить скорость движения воды:
v = sqrt(2 * g * h) = sqrt(2 * 9.81 м/с^2 * 25 м) ≈ 22.14 м/с
Наконец, мощность водяного потока можно определить, умножив массовый расход на скорость и ускорение свободного падения:
P = Q * v * g = 45 000 000 кг/с * 22.14 м/с * 9.81 м/с^2 ≈ 9.8 * 10^9 Вт
Таким образом, мощность водяного потока, пропускаемого через плотину высотой 25 м, составляет около 9.8 миллиардов ватт.
