Вопрос школьника
Плотность воды при нормальных условиях составляет р0 = 10^3 кг/м3. Считая, что каждая молекула ограничена сферой радиуса R и сферы плотно упакованы в кубическую решётку, оценить массу молекулы и её размер.
Ответ от учителя
Для оценки массы молекулы воды и её размера можно использовать следующие формулы:
1. Масса молекулы воды:
m = N * m0
где N — число молекул воды в единице объёма (в данном случае — в кубической решётке), m0 — масса одной молекулы воды.
Чтобы найти N, можно воспользоваться формулой для плотности кристаллической решётки:
ρ = N * m0 / V
где V — объём кубической решётки.
Из этой формулы можно выразить N:
N = ρ * V / m0
Подставляя значения, получаем:
N = 10^3 кг/м3 * (2R)^3 / (18 * 10^-3 кг/моль)
(здесь мы учитываем, что молярная масса воды равна 18 г/моль, а объём кубической решётки равен (2R)^3)
N = 4.4 * 10^28 молекул/м3
Теперь можем найти массу одной молекулы:
m0 = ρ * V / N
m0 = 10^3 кг/м3 * (2R)^3 / (4.4 * 10^28 молекул/м3)
m0 = 2.7 * 10^-26 кг
2. Размер молекулы воды:
Для оценки размера молекулы воды можно воспользоваться формулой для объёма сферы:
V = (4/3) * π * R^3
Из неё можно выразить радиус:
R = (3V / 4π)^(1/3)
Подставляя значения, получаем:
R = [(2R)^3 / 4]^(1/3)
R = 2^(1/3) * R
R = 0.94 * R
Таким образом, радиус молекулы воды оценивается как примерно 0.94 * R, где R — радиус сферы, ограничивающей молекулу. Если принять, что молекула воды имеет диаметр около 0.3 нм, то её радиус будет примерно 0.15 нм.
