Вопрос школьника
По бесконечно длинному проводнику, изогнутому под углом ϕ = 120, течёт постоянный ток силой I = 100 А. Найти магнитную индукцию В в точке А, удалённой от места сгиба на расстояние d = 5 см
Ответ от учителя
Для решения данной задачи воспользуемся формулой для расчета магнитной индукции на оси бесконечно длинного провода:
B = μ0 * I / (2 * π * r)
где B — магнитная индукция, μ0 — магнитная постоянная, I — сила тока, r — расстояние от провода до точки, на которой ищется магнитная индукция.
В данном случае проводник изогнут под углом 120 градусов, поэтому его можно разделить на два прямых провода, каждый из которых находится под углом 60 градусов к горизонту. Таким образом, мы можем рассчитать магнитную индукцию на оси каждого из этих проводов и затем сложить результаты.
Рассчитаем магнитную индукцию на оси первого провода. Расстояние от точки А до провода равно d = 5 см = 0,05 м. Угол между проводом и осью равен 60 градусов. Тогда:
B1 = μ0 * I / (2 * π * r1)
где r1 — расстояние от точки А до первого провода. Расстояние от точки А до места сгиба провода равно:
l1 = d / sin(60°) = 0,05 / sin(60°) ≈ 0,058 м
Расстояние от точки А до точки, где находится первый провод, равно:
r1 = l1 / cos(60°) = 0,058 / cos(60°) ≈ 0,116 м
Тогда:
B1 = 4π * 10^-7 * 100 / (2 * π * 0,116) ≈ 1,72 * 10^-5 Тл
Аналогично рассчитаем магнитную индукцию на оси второго провода. Расстояние от точки А до второго провода также равно d = 0,05 м. Угол между проводом и осью также равен 60 градусов. Расстояние от точки А до места сгиба провода равно:
l2 = d / sin(60°) = 0,05 / sin(60°) ≈ 0,058 м
Расстояние от точки А до точки, где находится второй провод, равно:
r2 = l2 / cos(60°) = 0,058 / cos(60°) ≈ 0,116 м
Тогда:
B2 = 4π * 10^-7 * 100 / (2 * π * 0,116) ≈ 1,72 * 10^-5 Тл
Так как провода расположены под углом 120 градусов, то магнитные индукции, создаваемые ими, также будут отличаться на 120 градусов. Поэтому для расчета общей магнитной индукции в точке А нужно сложить магнитные индукции на оси каждого провода с учетом их фазового сдвига:
B = √(B1^2 + B2^2 + 2 * B1 * B2 * cos(120°)) ≈ 1,72 * 10^-5 Тл
Таким образом, магнитная индукция в точке А равна примерно 1,72 * 10^-5 Тл.
