Вопрос школьника
По цели произведено три последовательных выстрела. Вероятность попадания при первом выстреле p1 =0,5, при втором P2 =0,6, при третьем -p3 = 0,8. При одном попадании вероятность поражения цели равна 0,4, при двух — 0,7, при трёх — 1,0. Найти вероятность поражения цели при трёх выстрелах.
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся формулой полной вероятности. Обозначим событие «попадание при первом выстреле» как А1, «попадание при втором выстреле» — как А2, «попадание при третьем выстреле» — как А3, а событие «поражение цели» — как В.
Тогда вероятность поражения цели при трёх выстрелах можно вычислить следующим образом:
P(В) = P(А1) * P(В|А1) + P(А1′) * P(А2) * P(В|А1’∩А2) + P(А1′) * P(А2′) * P(А3) * P(В|А1’∩А2’∩А3)
где А1′ — событие «промах при первом выстреле», А2′ — событие «промах при втором выстреле».
Подставляя известные значения вероятностей, получаем:
P(В) = 0,5 * 0,4 + 0,5 * 0,4 * 0,4 + 0,5 * 0,4 * 0,4 * 0,3 = 0,26
Таким образом, вероятность поражения цели при трёх выстрелах составляет 0,26.
