Вопрос школьника
По данным на рисунках 65, а)—в) решите следующие задачи:
а) Найдите периметр ромба ABCD (рис. 65, а), если AB + BC + AD = 36 см;
б) ABCD — ромб, ∠ ACB = 55° (рис. 65, б). Найдите ∠ ACD и ∠ ABC.
в) Найдите диагональ BD ромба ABCD (рис. 65, в) с периметром 64 см, если ∠ A = 60°.
Ответ от учителя
а) Периметр ромба равен сумме длин его сторон. Из условия задачи известна сумма трех сторон AB + BC + AD = 36 см. Так как ромб имеет четыре равные стороны, то CD = AB = BC = AD. Поэтому периметр ромба равен 4AB = 4BC = 4AD. Значит, периметр ромба равен 4(AB + BC + AD) = 4*36 = 144 см.
б) В ромбе ABCD все углы равны между собой, поэтому ∠ACD = ∠ABC = (180° — 55°)/2 = 62.5°.
в) В ромбе ABCD диагонали перпендикулярны и делятся пополам. Поэтому, если ∠A = 60°, то ∠BAD = 30°, а ∠ABD = 90° — 30° = 60°. Так как BD является гипотенузой прямоугольного треугольника ABD, то BD = AB/ sin(∠ABD) = 2AB. Из условия задачи известен периметр ромба, который равен 4AB. Подставляя это значение в формулу для BD, получаем BD = 2AB = (4AB/2) = (периметр ромба/2) = 64/2 = 32 см.
